関数解析P69 閉包による集合の包含関係

 Aの閉包＋Aの閉包⊂A＋Aの閉包　という性質を使っている式の変形があり、なぜだろうと気になり、調べてみた。

　A={(x,0)|x∈Ｒ}　　B={(x,1/x)|x>0} (双曲線の正の部分）

・Ａ＋Ｂ＝{(x+u,1/u)|x∈R,u>0}  これは、よく考えたら、y>0の上半面で、ｘ軸は除く領域

・Ａ＋Ｂの閉包は、ｘ軸も入る。

・ＡもＢも閉集合なのでＡの閉包＋Ｂの閉包＝Ａ＋Ｂ

　　よって　Ａの閉包＋Ｂの閉包⊂Ａ＋Ｂの閉包

今回は、chatGPTよりもgoogleのＡＩのほうが、的確な回答がもらえた。