ウエブ最適化ではじめる機械学習 備忘録 P19 ベイズ更新について

p(y)=∫p(x,y) dx  加法定理         p(x|y)=p(x,y)/p(y)　乗法定理
p(x,y)=p(x|y)p(y) = p(y|x)p(x)  2つ目の＝より
p(x|y)=P(y|x)p(x)/p(y)   ベイズの定理
p(Θ|D)=p(D|Θ)p(Θ)/p(D)   p(D)は定数とみなされるため(Θの影響なし）
p(Θ|D)　∝　p(D|Θ)p(Θ)　：p(D)証拠(evidence) or 正規化定数(nomalizing constant)　p(Θ)事前分布　p(Θ|D)事後分布
　　書籍にはないが  p(D)=Σp(D|Θi)p(Θi)　も頭に入れておいたほうがいいようだ。　

これ以降は、下記リンクを参照させていただいた。
 https://qiita.com/ground0state/items/210faf0e7f3b0362426b

p(Θ｜D1,D2)=p(D1,D2|Θ)　p(Θ)　/　p(D1,D2)
　　　=p(D1|Θ)　p(D2｜Θ）p(Θ）/　P(D1)P(D2)
　　　＝（　ｐ(D2|Θ）/Ｐ(D2）　）*　（　P(D1|Θ)　/P(D1)　）*　p(Θ)
　　　=　（　ｐ(D2|Θ）/Ｐ(D2）　）*　p(Θ|D1)
p(Θ|D1,D2,D3)=（ｐ(D3|Θ）/Ｐ(D3）{（ｐ(D2|Θ）/Ｐ(D2））*　p(Θ|D1)｝
　　　　　　　＝（ｐ(D3|Θ）/Ｐ(D3）)　｛　p(Θ｜D1,D2)　　｝
　再帰的な構造ともいえそう。つまり
　　p(Θ|D1,D2,D3...Di）＝（ｐ(Di|Θ）/Ｐ(Di）＊　p(Θ|D1,D2,D3...Di-1）
　　　　　　　事後分布＝（ｐ(Di|Θ）/Ｐ(Di）＊　事前分布
　ということなんだろうと思う。
　「事後分布を次の事前分布で使って。。」　という説明があちこちで　見られますが、　最初、なかなかわからなかったけれど、たぶん、こういうことなんだろうと思う。

　　ｐ(Di|Θ）/Ｐ(Di）を　かけていくのですが、上記リンクでは　この部分が

　　　p(x|ω)＝ω^x*(1－ω)^（1-x）　（ベルヌーイ分布）

　　で、x=0で裏なら1-ω　ｘ＝１で表ならω　ωはΘに該当

　

　　　積分して１になるように定数p(Di)を決めていくということか。