圏論勉強会第４回 共変Hom関手

 Hom関手の理解が不十分と思い、再度復習してみた。

　Cの対象Aに集合Hom（X,A）を対応させる

　Cの射ｆ：A→Bに、「左からｆを合成」という関数を対応させる

　　Hom(X,f)=(f・) : Hom(X,A)→Hom(X,B)

　これを　共変Hom関手といい　Hom(X,-)  :Ｃ→Ｓｅｔｓ と表す。

・Hom(X,-)という書き方は　　-　→　Hom(X,-)　という関数（関手）ととらえるといいようだ。scalaの無名関数にもこの略記法がある。  A→Hom(X,A)  f→Hom(X,f)の意味。

・射の合成関係をたもつことは、次のようにして確認できる。

    g:A→Ｂ　ｆ：Ｂ→Ｃ　　ｈ：Ｘ→Ａ　として

　 Hom(X , f・g)(ｈ)＝(f・g)(ｈ)＝f・g・h

　Hom(Ｘ,f)・Hom(X,g)(h)＝(f・)(g・)(ｈ)＝f・(g・ｈ)＝ｆ・ｇ・ｈ

　　∵　たとえば Hom(X,g)(h)の処理については

　　h=Hom(X,A）なので　　Hom(X,f)に適用すると、Hom(X,A)→Hom（X,B）だから、h=Hom(X,A）はHome（X,B）に変換される。つまり、Ｘ→Ｂで、これは、（ｇ・ｈ）を表している。この考え方を上記のすべての式変形に適用していく。