ルベーグ積分 理論と計算手法 P93

 系5.2(ii)の証明の一部分で、少してこずったので、備忘録としてメモ

∫R　 f〇v-1　 λ＝∫I　 f ρ　 λ　で　①　f をfg〇v に　　②ｆをf/ρに　置き換えると

①を適用　左辺の被積分部分＝ (f×g〇v)〇v-1 =(f〇v-1 )× (g〇v)〇v-1 =(f〇v-1 )×g  ③

　　　　　右辺の被積分部分=(f×g〇v)×ρ　④

④に②適用＝f×g〇v

③に②適用＝(f/ρ)〇v-1×g 　＝(f〇v-1)/(ρ〇v-1)  ×ｇ　

　「関数の積×」と「関数の合成〇」の意味を、ごちゃまぜにしないようにすればいいだけの話なのだけれど、最初は混乱してしまい、しばらく解決まで時間がかかってしまった。

　数学では、定義の意味をよく確認し、正確に使うことが大事だと、あらためて思った。