ルベーグ積分 要点と復習 問1.11

B(R）＝｛E∪F：E∈B(R)、F⊂｛-∞、∞｝｝
（∵）　右辺＝Bとする

　　B(R)∪｛－∞｝∪｛∞｝　⊂　B　⊂　B(R）
　　　　　　　　　　　　　　①　　　
①について確認：
   B(R)={{E1},{E2},,,,}とすれば
　B(R)∪｛－∞｝∪｛∞｝＝　{{E1},{E2},,,,｛－∞｝,｛∞｝｝
　B＝{{E1},{E2},,,,｛－∞｝,｛∞｝,｛E１,±∞｝,,,{E２,∞｝,,｛±∞｝,,,｝　というイメージ？

  B(R）はB(R)U{∞}U{-∞｝から生成したσ加法族　　
　B(R)U{∞}U{-∞｝を含むσ加法族の最小のものなので、Bがσ加法族なら、 B(R）と一致

 Bがσ加法族を示すとよい
（ⅰ）　R ＝R∪｛－∞、∞｝　∈　B
（ⅱ）　E∈B（R)、F⊂｛－∞、∞｝とすると
　　　　　R ∖（E∪F)＝（R∖E）∪（｛－∞、∞｝∖F）　∈　B
　　　　∵　　E∪F∈B　　　R∖E∈B（R)　　｛－∞、∞｝∖F　⊂｛－∞、∞｝
（ⅲ）En∈B（R)、Fn⊂｛－∞、∞｝とすると
　　　　　Uｎ（EnUFn)＝（UnEn)U（UnFn)　∈　B
　　　　∵　EnUFn　∈B　　　　UnEn　∈B(R)　　　UnFn　∈｛－∞、∞｝