圏論 Ｐ１７

３　Ｃの射の圏　Ｃ→　はＣの射を対象としてもち、ｆ：Ａ→Ｂ　から　ｆ’：Ａ’→Ｂ’へのＣ→の射ｇは
　可換正方形
　　　　　　　　g1
　　　　　　　Ａ→Ａ’
　　　　　　ｆ　↓　↓ｆ’
　　　　　　　Ｂ→Ｂ’
　　　　　　　　g2
である。ここで、g1とg2はCの射である。すなわち、このような射はCの射の対ｇ＝（g1,g2)であり
　　g2・ｆ＝f'・g1
をみたす。　対象f:A→B上の恒等射１ｆは対（１A,１B)である。射の合成は成分ごと行われる。
　　　　　　（h1,h2)・(g1,g2)＝（h1・g1,h2・g2)
　適切な可換図式が描くことにより、これがうまくいくことを確かめよ。

　　　　　　　　g1　　h1
　　　　　　　Ａ→Ａ’→A''
　　　　　　ｆ　↓　↓ｆ’　↓f''
　　　　　　　Ｂ→Ｂ’→B''
　　　　　　　　g2　　h2

ｇ＝（g1,g2)とｈ＝（h1,h2)はC→の射で、C→の対象は、f,f',f''　　といったところか？

　　二つの関手が存在することをみてほしい。
　　　　　　　　　　　　　dom　　　　cod
　　　　　　　　　　　C　←　　C→　→　C

 　ちょっと違うかもしれないけれど、たとえばニュアンスとしてはこんな感じだろうか？
　cod(g:f→f'）＝cod(g):cod(f)→cod(f')=g2:B→B'
  dom(g:f→f'）＝dom(g):dom(f)→dom(f')=g1:A→A'