圏論 原著第２版 Ｐ15

圏論のさわりを少し読んでみた。群論の抽象度をさらに上げたもの　という感じだろうか、はっきりいってわかりにくい。読み始めてさっそく最初のほうでつまづく。

Ｔｈ１．６ 射の集合を伴うすべての圏Ｃは、対象が集合であり、射が写像である圏に同型である。

∵（概要）Cのケイリー表現Cを次の具象的な圏として定義せよ

・対象は、∀Ｃ∈Ｃに対して　　　　　Ｃ＝｛ｆ∈Ｃ｜cod（ｆ)＝Ｃ｝　という形の集合である。

・射は、　Cのｇ：C→D　に対する写像　　ｇ：C→D　であり

　　C∋∀ｆ：X→C　に対してｇ（ｆ）＝ｇ・ｆ　により定義される。

　　　X

　　ｆ↓　↘g・ｆ　　

　　　C→D

　　　　ｇ

　D＝｛射∈C｜cod(射)=D}　この射に該当するのはｇ・ｆということ？

　ｇやC、Dは、射（写像）や対象（集合）は、いわゆるケイリー表現と呼ばれるもののようだ。

　C、Dは　実際は射の集合で　その写像がｇということだろうか？

ケイリー表現というのは、すべての要素ｇ∈Gに対して、置換ｇ：G→Gを得ることができることを意味する