圏論 P19

Cの対象Cのもとでの余スライス圏C/Cとは、対象としてdom(f)=CをみたすCのすべての射ｆをもち、ｆ：C→Xからｆ’：C→X'への射はｈ・ｆ＝ｆ’となる射ｈ：X→X’である。さて、スライス圏の定義から、余スライス圏の定義の残りの部分を実行してほしい。スライス圏および双対構造の用語により、余スライス圏はどのように定義されるであろうか？
　　　　ｈ
　　X　→　X’
　　ｆ↖　　↗ｆ’
　　　　C

　C/Cでは、ｆ、ｆ’が対象　　ｈが射　？

例１．８　点付き集合の圏Sets*は　与えられた点a∈Aをもつ　集合Aからなり、射ｆ：（A,a）→（B,b)は’点’を保つ。すなわちf(a)＝ｂをみたす写像ｆ：A→Bである。これは、一つの要素からなる任意の集合１＝｛＊｝の’もとで’、集合の余スライス圏と同型である。
　　　　　　　　　　Sets*≅１/Sets

実際、写像ａ：１→Ａは要素a（＊）＝aに一意に対応し、射ｆ：（A,a)→（B,b)はちょうど次の可換三角形に対応する。　　　　　　a
　　　　　　　　　　　　１　→　A
　　　　　　　　　　　　　ｂ↘　↓ｆ
　　　　　　　　　　　　　　　B

わかりやすいサイトです。参考にさせていただきました。