Myu

2023年7月23日日曜日

拡大体の単位元が部分体の単位元と一致することの証明

KがLの部分体、LがKの拡大体のとき、Kの単位元1KとLの単位元1Lは一致（∵L上で1K^2=1Kから1K=1L）とあったので、これをChatGPTに聞いてみたら

こんな回答：この説明は、体L上で1Kの2乗が1Kとなることから、1Kと1Lが同じ元であることを示す方法です。言い換えると、拡大体Lに属する元1Kは、体Kに属する元1Kの2乗と等しいため、Lの単位元1Lと等しいことがわかります。具体的には、体L上で1Kの2乗が1Kとなることを以下のように示します。

LがKの拡大体であるため、Kの元はLの元でもあります。したがって、1K ∈ L です。
そして、Lが体であることから、Lの任意の元はL上で逆元を持ちます。つまり、任意の a ∈ L に対して、a の逆元 a^-1 が存在します。
ここで、1Kの2乗が1Kに等しいと仮定します：
(1K)^2 = 1K
この式を体L上で成立させるためには、右辺の1KをLの元に変える必要があります。ここで、1K ∈ L であり、1Kの逆元を考えると、次のようになります：
(1K)^2 = (1K) * (1K)^(-1)
ここで (1K)^(-1) は 1K の逆元です。
さて、左辺と右辺が等しいという条件から、次のように計算できます：
(1K) * (1K)^(-1) = 1K
したがって、(1K)^(-1) = 1K となります。
つまり、1Kの逆元は1Kそのものであるということになります。
最初に示したように、Lが体であるため、Lの単位元1Lも逆元を持ちます。そして、先に示したように1Kの逆元は1Kそのものであることから、1Kも1Lの逆元であることがわかります。
したがって、1K = 1L となります。つまり、拡大体Lの単位元1Lと体Kの単位元1Kは同じ元であることが示されました。

いまいちすっきりしないので、自分が勝手に考えた方法として「L上で1kが単位元でないとしても、1k*1k^(-1)=1Lがいえるので、K上では1k*1k^(-1)=1kが成立していることから、1k=1k*1k^(-1)=1Lという証明を考えたのですが、これでいいでしょうか？」と聞いてみたら

回答：あなたの考え方は正しいです！1K1K^(-1) = 1L が成立する場合、K上では1K1K^(-1) = 1K となり、それから1K = 1L が導かれます。
証明を以下のように整理してみましょう：
LがKの拡大体であると仮定します。
Kの単位元を1K、Lの単位元を1Lとします。
1K*1K^(-1) = 1L が成立すると仮定します。
K上では1K*1K^(-1) = 1K が成立するので、Kの単位元は1K^(-1) = 1Kです。
体の単位元の性質により、Lの任意の元に対して逆元が存在します。1KがLに属することから、1Kの逆元1K^(-1)もLに属します。
したがって、L上では1K*1K^(-1) = 1L が成立します。
先に仮定した1K1K^(-1) = 1L と、これから導かれた1K1K^(-1) = 1L が一致するので、1K = 1L が成立します。
以上の証明により、Lの単位元1LとKの単位元1Kが一致することが示されました。

自分の考えを正しいとはいってくれたものの、本当に、これでいいんだろうか？ChatGPTの回答って、なんか、難しすぎていまいちよくわからない？

そこで、さらに質問する。「単位元の定義で考えると　 L上では ∀a1L=a　つまり　1K1L=1Kです。またK上でも　∀a1K=a　なので　1K1K=1K。よって1K1L=1K1Kとなり、両辺に1K^(-1)をかけて、1L=1Kとなる。という説明もありでしょうか？」

すると、こんな回答が：はい、あなたの説明も完全に正しいです！単位元の定義を使って証明する方法は、非常に明快で素晴らしい方法です。
証明を整理してみましょう：
LがKの拡大体であると仮定します。
Kの単位元を1K、Lの単位元を1Lとします。
単位元の定義により、L上の任意の元aに対して1L * a = aが成立します。
1K * 1L = 1K が成立すると仮定します。
K上の任意の元aに対して1K * a = aが成立することから、特にa = 1Lの場合、1K * 1L = 1Lが成立します。
先に仮定した1K * 1L = 1K と、これから導かれた1K * 1L = 1Lが一致するので、1K = 1Lが成立します。
1KがLの元であり、Lの任意の元に対して逆元が存在するため、L上でも1Kの逆元1K^(-1)が存在します。
1K = 1Lとなったので、これに1K^(-1)を掛けると、1L * 1K^(-1) = 1K^(-1)が成立します。
1L * 1K^(-1) = 1K^(-1) はK上でも成立するため、Kの単位元1K^(-1)もLに属することがわかります。
Lの単位元1LとKの単位元1K^(-1)が一致することから、1L = 1K^(-1)です。
すでに示した1K = 1Lと、これから導かれた1L = 1K^(-1)が一致するので、1K = 1Lが再び確認されます。
以上の証明により、Lの単位元1LとKの単位元1Kが一致することが示されました。素晴らしい証明ですね！

ChatGPTに褒められてしまった。でも、やはりChatGPTの説明が難しすぎてよくわからない。これでいいのかな？？

2023年7月17日月曜日

ChatGPTのプログラミング能力

フィッシャー・イェーツのシャッフルアルゴリズムを使用してオブジェクトのリストをシャッフルするという実装だが、これをシャッフル前にもどすのに意外と苦戦した。

chatGPTは、動かない実装を提案したので、かえって時間を食ってしまった。うまく活用できるときとそうでないときがあるようだ。意外に、こちらで考えた簡単なコードで解決できた。要するに、オブジェクトのpostionを保存しておいて、それを使ってもどすだけなのだけど。

2023年7月8日土曜日

HEIC to JPG

Ipadの写真をPCに持ってきたら、JPGでなかったため、変換方法さがしたが、最近はなぜか見つからない。オンラインは、あまり使いたくなかったので、

https://ameblo.jp/tashiro189/image-12668112616-14925249001.html

上記を参考にさせていただいた。

xamlなど一部、修正必要だったが、なんとか動かせた。

2023年7月1日土曜日

ピアノ曲をMIDI

https://hosoblog.com/piano-transcription/

上記リンクで無料で変換する方法が出ていた。

noteBookを使っていました。

2023年6月24日土曜日

音声合成、音声認識

Windowsなどでは、なんとかなるが、WebGL（Unity）などでは、まだ発展途上のようだ。Html5などで、なんとかなるようだったので、試してみた。

https://www.petitmonte.com/javascript/web-speech-api.html

を参考にさせていただいた。

<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
<head>
<meta charset="UTF-8">
</head>
<body>

<h1>きもち・おねがい　をはなそう</h1>
<form id="form_tts">
  <select id="mySelect" style="width:80%;font-size:24px;">
    <option>ありがとう、ございました</option>
    <option>かなしいです</option>
    <option>たのしいです</option>
    <option>びっくりしました</option>
    <option>ホールで、あそんでも、いいですか</option>
    <option>トイレを、おねがいしても、いいですか</option>
    <option>おはなししても、いいですか</option>
  </select>
  <input type="text" id="txt_tts" style="visibility:hidden">
  
  <!--

-->
  
  <select id="select_tts" style="visibility:hidden">
     <option data-lang="ja-JP" data-name="Google 日本語">Google 日本語 (ja-JP)</option>
    <option data-lang="ja-JP" data-name="Microsoft Sayaka - Japanese (Japan)">Microsoft Sayaka - Japanese (Japan) (ja-JP)</option>
   
  </select>
  <p></p>
  <button id="play" type="submit" style="font-size:36px;">おてほん</button>
</form>

<br><br>
<div>
<button id="btn_stt" style="font-size:36px;">はなしをきく</button>

>>><span id="output_stt" style="font-size:36px;color:red"></span>
  <p id="confidence_stt"></p>
</div>
 
<script>

function speakC(text){
 
    // 再生中
    if (synth.speaking) {
      console.log('再生をキャンセルしました。');
      synth.cancel();
    }
      
      var utterThis = new SpeechSynthesisUtterance(text);
      synth.speak(utterThis);
  
  }

// 再生
  function speak(){
 
    // 再生中
    if (synth.speaking) {
      console.log('再生をキャンセルしました。');
      synth.cancel();
    }
    
    
      var select = document.getElementById("mySelect");
  var input = document.getElementById("txt_tts");
     // 選択されたオプションの値を取得
  var selectedValue = select.value;
  // 入力フィールドに選択された値を設定
  input.value = selectedValue;
    
      
    if (txt_tts.value !== '') {
      var utterThis = new SpeechSynthesisUtterance(txt_tts.value);
        
      utterThis.onstart  = function (event) {
        console.log('再生を開始しました。');
      }        
      utterThis.onend = function (event) {
        console.log('再生が終了しました。');
        //speakC("再生Ｏｋ");
      }
      utterThis.onerror = function (event) {
        alert('エラーが発生しました。')
      }
 
      var selectedOption = select_tts.selectedOptions[0].getAttribute('data-name');
 /*     for(i = 0; i < voices.length ; i++) {
        if(voices[i].name === selectedOption) {
          utterThis.voice = voices[i];
          console.log(utterThis.voice)
          break;
        }
      }
      
      utterThis.pitch = pitch_tts.value;
      utterThis.rate = rate_tts.value;
      */
      synth.speak(utterThis);
    }
  }
  
  // 以下、イベント
  form_tts.onsubmit = function(event) {
    event.preventDefault();
    speak();
    txt_tts.blur();
  }
  
  /*
  pitch_tts.onchange = function() {
    document.getElementById('pitch-value-tts').innerHTML = pitch_tts.value;
  }
 
  rate_tts.onchange = function() {
    document.getElementById('rate-value-tts').innerHTML = rate_tts.value;
  }
  
 
  select_tts.onchange = function(){
    speak();
  }
  
  */
}else{
  alert('IE11には対応していません。\n※macOS/iOSのブラウザは未確認');
}

function shori(rest){
    var select = document.getElementById("mySelect");
  var selectedValue = select.value;
  var ans="";
switch (selectedValue) {
  case "ありがとう、ございました":
    ans="ありがとうございました";
    break;
  case "かなしいです":
    ans="悲しいです";
    break;
  case "たのしいです":
    ans="楽しいです";
    break;
  case "びっくりしました":
    ans="びっくりしました";
    break;
  case "ホールで、あそんでも、いいですか":
    ans="ホールで遊んでもいいですか";
    break;
  case "トイレを、おねがいしても、いいですか":
    ans="トイレをお願いしてもいいですか";
    break;
  case "おはなししても、いいですか":
    ans="お話してもいいですか";
    break;

default:
    break;
}

if (ans==rest){
   speakC("そうです。上手なはなしかたですね");
 }else{
   speakC("もういちど、はなしてもらえますか？");
 }

}

</script>

</body>
</html>

2023年6月11日日曜日

staticの使い方

C＃の基本をよくわかっていなかった。

class　ABCで

static int　defを定義したら

ABC.defでアクセスするということ。インスタンス作成は不要。

Unity　複数AudioClip切り替え

意外と手こずる。

https://futabazemi.net/unity/sound_multiple

こちらを参考にさせていただいた。

Inspectorで、AudioSourceを必要分、追加するところがミソだった。

AudioSourceとaudioclipをそれぞれSerializeFieldでスクリプトに記述。

これを知っておかないと、音声の扱いに苦労してしまう。知っている人には基本的なことなんだろうけど。

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