アルティンのガロア理論入門 P106

 途中の式変形で、すこし手こずる。x^(q^n)-α^(q^n)-(x-α)を(x-α）で割ってから、x=αを代入した式がq^n*α^(q^n-1)-1となることを示したい。ChatGPTにすぐ頼ってしまったが、いまいちすっきりしない。

　与式をf(x)とすると　　f(x)=(x-α)h(x)とみなし　h(x)=f(x)/(x-α)だから、h(x)=f'(x)とみなせるからという説明だった。たしかに、x→αでは、解析的には微分だが、、、、(自分には高度すぎる？）。

　と、少し間をおいてあらためて考えると 単純に式の割り算をすると、

Σ i=0~q^(n-1)     α^i*x^(q^n-i-1) 　-1  となることに気づく。これにx=αを入れると、結論が言えるようだ。自分としては、こちらのほうが納得できる。