ルベーグ積分 理論と計算手法 P199

 補題9.13(2)でまた、つまづいてしまった。仕方なく、だめもとでChatGPTに頼ってみたら、きちんと回答してくれた。AIの力も凄いものだと驚きました。ここ何か月間の間にパワーアップした？

　質問は　「ルベーグファトウの定理を使い、∫A  max k≦n fk μ ≦　ν(A)  から ∫ sup n∈N  fn  μ ≦ ν(A)をいえますか？」としました。 回答に少し補足を入れてまとめてみた。

∵）　gm=max k≦n fk  （これは増加列　①）として  　定理を適用すると

∫A  lim inf n→∞  gn  μ ≦ lim inf n→∞　∫A gn μ

左辺は  ∫A sup n∈N fn μ　　②                       ↓ここで①を使う

また　sup n∈N inf k≧n gn  = lim n→∞ inf gn=lim n→∞ gn  =sup n∈N fn   これが②の理由

∫A gn  μ　≦　ν(A)  で n→∞　ならば　　lim inf n→∞　∫A gn μ≦　ν(A)

ゆえに　結論　　∫A  sup n∈N fn　μ　≦　ν(A)

定理に必要な優関数がないので、質問したら、優関数はf1(x)という回答。専任の家庭教師がついているような感覚になる。