2023年3月5日日曜日

Gの内部自己同型群

群論で、少し躓いたところがあったが、たぶんこんな感じで証明できそう。 

Inn(G)={σa|a∈G} が Aut(G)の正規部分群であることの証明

∀δa∈Inn(G)  ∀τ∈Aut(G) に対して

 τδaτ-1(x)=τδa(τ-1(x))=τ(aτ-1(x)a-1)=τ(a)τ(τ-1(x))τ(a-1)

=τ(a)x τ-1(a)=δτ(a)(x) ∈Inn(G)

τInn(G)τ-1=Inn(G)


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